Dans les plus hautes marées syzygies ou quadratures des équinoxes ou des solstices, les cosinus de cette expression sont à peu près égaux à
Je suppose que
soit le temps de la plus haute marée syzygie équinoxiale, et que
soit le temps de la plus haute marée du jour suivant, en sorte que
soit le retard journalier de la marée syzygie équinoxiale. La différentielle de la fonction
prise par rapport au temps
étant nulle au moment de la haute mer, si l’on différentie cette fonction, en y faisant d’abord
et ensuite
si l’on observe ensuite que
étant la circonférence dont le rayon est l’unité, on aura, par l’ensemble des marées,
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {\left[(n-m')s(m'-m)a'-nmb')\right]1^{\mathrm {j} }}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0789c2e3ea08ff2220542776847641de72a6c224)
et
étant ce que nous avons désigné par ces lettres dans le no VIII, et se rapportant à l’ensemble des marées syzygies équinoxiales. Nous avons donné, dans le no IX, le moyen de les obtenir numériquement. Pour réduire plus facilement en nombres la formule précédente, je lui donne cette forme très approchée
![{\displaystyle (f)\qquad \qquad \mathrm {Q} ={\frac {m'-m}{n-m}}{\frac {a'}{2i\alpha }}+\left({\frac {m'-m}{n-m}}{\frac {a'}{2i\alpha }}\right)^{2}{\frac {2a'-2i\alpha }{a'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c588b874e6e033a94dda4b30374fe5e8ca78f55d)
On a, dans les syzygies,
![{\displaystyle \mathrm {Q} =292^{\mathrm {m} }{,}313\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b539e836b1f5e5402b1bf1b567f1f893c0b5d624)
et, en ayant égard à la variation.
![{\displaystyle {\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}033863.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1bc9c093a2b9a58055416fe9f1d2898c6ae9ef5)
Dans les syzygies des équinoxes,
![{\displaystyle 2i\alpha =411^{\mathrm {m} }{,}350,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d4a3eebb1e2729832d340e97f2f0a0132120e90)
ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}024924.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ad8f2c61c7430f15630a485ea72c9280c9cc3a)