devient, abstraction faite du signe, égal à
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et il est alors le plus grand possible. Déterminons sa valeur lorsque est un très grand nombre.
Il est facile de voir que les termes de la série
vont d’abord en croissant et qu’ils ont un maximum après lequel ils diminuent. À ce maximum, deux termes consécutifs sont à très peu près égaux. Soit
le terme maximum. Le terme qui le précède sera
en égalant donc ces deux termes, on aura
Cette équation donne la valeur de et, par conséquent, le rang que le terme le plus grand occupe dans la série. Si l’on prend les logarithmes des deux membres, on a
ou
or on a, lorsque et sont de très grands nombres,