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Cette Table donne

${\begin{aligned}(h)-(h')=&\ \ 75^{\mathrm {pi} }{,}298,\\(l)\ -(l')\ =&163^{\mathrm {pi} }{,}054,\end{aligned}}$

et par conséquent l’excès de ${\frac {1}{2}}(l)-{\frac {1}{2}}(l')$ sur $(h)-(h')$ est, suivant les observations de cette Table, égal à $6^{\mathrm {pi} }{,}229.$ Cet excès, par l’article X, est égal à

${\frac {30(1+3\cos 2\theta )}{g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\sin ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)$

On a [Mémoires de l’Académie, année 1776, page 210 ^[1]]

${\frac {3\mathrm {S} }{2r^{3}g}}=0^{\mathrm {pi} }{,}7629\,;$

de plus, la densité $\rho$ de la mer est, d’après les observations faites sur l’attraction des montagnes, une petite fraction de la moyenne densité de la Terre, en sorte que l’on peut négliger la fraction ${\frac {3\rho }{5}}$ vis-à-vis de l’unité ; la fraction ${\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ est égale à ${\frac {3\mathrm {S} }{r^{3}}}.$ L’angle $\varepsilon$ doit être supposé, par ce qui précède, égal à $20^{\circ }24'\,;$ enfin la latitude de Brest est de $48^{\circ }22'42'',$ ce qui donne à peu près

$2\theta =83^{\circ }14'36''.$

Cela posé, on aura

${\frac {30(1+3\cos 2\theta )}{g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\sin ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)=10^{\mathrm {pi} }{,}037.$

Ce résultat ne diffère que de $3^{\mathrm {pi} }{,}808$ de celui des observations, et cette différence est dans les limites des erreurs dont elles sont susceptibles.

XIII.

Un phénomène bien constaté par les observations est que les plus grandes marées n’arrivent pas le jour même des syzygies, mais un ou deux jours après. Pour le vérifier, j’ai ajouté dans chaque équinoxe

1. Œuvres de Laplace, T. IX, p. 222.