La valeur de
est, par l’article précédent, égale à
![{\displaystyle 40\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\left(1+\cos ^{2}\varepsilon \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad55ff308f3cb0cb1f4be3fc3b18565770e931ed)
on aura donc
![{\displaystyle 2\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)={\frac {723^{\mathrm {pi} }{,}188}{20\left(1+\cos ^{2}\varepsilon \right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deed157507804ee5c1266ceb41797573a2f10d7b)
En supposant, conformément à l’article XII,
on aura
![{\displaystyle 2\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)=19^{\mathrm {pi} }{,}249\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2d510f1d2dfbd161237a45993b4717148cf96db)
c’est la valeur de la plus grande marée totale qui aurait lieu à Brest si le Soleil et la Lune se mouvaient uniformément dans le plan de l’équateur aux distances
et
de la Terre.
On peut craindre que la formule
ne s’étende pas à des intervalles aussi éloignés du maximum que ceux que nous avons considérés ; mais on s’assurera facilement de son exactitude en développant le radical
![{\displaystyle {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}})\cos ^{2}v'\cos 2(\varphi '-\varphi )+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5835c91b47e327885d743d7e59e37db780623d03)
qui entre dans l’expression de
on trouvera que les termes multipliés par
sont encore assez petits aux distances précédentes du maximum pour pouvoir être négligés sans erreur sensible.
Si l’on divise
par
ou par
on aura
En multipliant cette quantité par
l’expression des marées totales des équinoxes de la Table II sera, par l’article X, de cette forme
![{\displaystyle 384{,}98\left(1-q^{2}\sin ^{2}\varepsilon \right)-\mathrm {H} (\zeta -1{,}48073)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6467805d74711c55bbff962f16264282b1ef9800)
étant un coefficient constant ou indépendant de
On doit ici, comme dans l’article XII, supposer
![{\displaystyle q^{2}={\frac {1}{2}}\sin ^{2}14^{\circ }30',\qquad \varepsilon =20^{\circ }24',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a71c06b4d6ae87fd89b562520079fb54a47371c4)