faisant une somme de ces produits relatifs aux douze observations dans lesquelles le demi-diamètre de la Lune surpasse
on aura
En faisant une somme des mêmes produits relatifs aux douze observations dans lesquelles le demi-diamètre de la Lune est au-dessous de
on aura
La différence de ces deux sommes est
en la multipliant par
étant la moyenne distance de la Lune à la Terre dans les syzygies, on doit, par l’article IX, retrouver à peu près la différence observée
On a, par l’article XIV,
![{\displaystyle 2\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)=19^{\mathrm {pi} }{,}249.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca18e88c721835691208d2b20dcf278119d60585)
De plus, on verra dans la suite que
est, à très peu près, le tiers de
étant ici la moyenne distance de la Lune à la Terre, distance qui, à raison de l’argument de la variation, est d’environ
plus grande que la moyenne distance de la Lune dans les syzygies ; nous ferons donc
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}={\frac {40}{123}}{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73709ceedb8aee49799b1ab1785a921f802c44fe)
étant relatif aux distances syzygies. Nous aurons ainsi
![{\displaystyle {\frac {163}{123}}2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}=19^{\mathrm {pi} }{,}249,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa0ca797f08ed4dcc805d1dcfbca514d1d5a079)
d’où l’on tire
![{\displaystyle 4{,}2218.4\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}=122^{\mathrm {pi} }{,}644,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1abc5e881e75fb6505e81a408912dd6427bf34b4)
ce qui est d’accord avec le résultat
donné par l’observation.
Les observations de la Table précédente peuvent servir à déterminer la valeur de
En effet, si l’on ajoute les marées totales de cette Table, on a pour leur somme
En ajoutant ensuite tous les produits des carrés des cosinus des déclinaisons de la