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tance de cet axe à un plan fixe vertical qui lui soit parallèle. Nommons enfin $g$ la pesanteur et $dt$ l’élément du temps.

La distance de la molécule $dm$ au plan fixe vertical sera

$\mathrm {X} +z\sin(\varphi +\gamma ),$

et sa distance au plan fixe horizontal passant par l’axe du cylindre sera

$z\cos(\varphi +\gamma ).$

En désignant donc par $\delta$ une variation arbitraire, la somme des forces détruites à chaque instant dans la première partie de rappareil, et multipliées chacune par l’élément de sa direction, sera à très peu près, en négligeant les quantités de l’ordre $\varphi ',$ $\varphi$ étant supposé très petit,

${\begin{aligned}-\delta \varphi &\left[{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\int z^{2}dm+{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}\int zdm\cos(\varphi +\gamma )+g\int zdm\sin(\varphi +\gamma )\right],\\-\delta \mathrm {X} &\left[{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\int zdm\cos(\varphi +\gamma )+m{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}\right],\end{aligned}}$

$m$ étant la masse entière de la première partie de l’appareil.

On a, par la nature du centre de gravité,

$\int zdm\sin \gamma =0,\qquad \int zdm\cos \gamma =ml,$

$l$ étant la distance du centre de gravité à l’axe du cylindre ; la fonction précédente devient ainsi

${\begin{aligned}-\delta \varphi &\left({\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\int z^{2}dm+lm{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}\cos \varphi +glm\sin \varphi \right),\\-\delta \mathrm {X} &\left(m{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}+ml{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\cos \varphi \right),\end{aligned}}$

quantité qui, en négligeant les termes de l’ordre $\varphi ^{2},$ se réduit à

${\begin{aligned}-\delta \varphi &\left({\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\int z^{2}dm+ml{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}+gml\varphi \right),\\-\delta \mathrm {X} &\left(m{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}+ml{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\right).\end{aligned}}$

La première partie de l’appareil est encore assujettie à la résistance