figure de la Terre. Dans leur pièce couronnée par l’Académie des Sciences, et dans un Supplément qu’ils ont envoyé trois mois après leur pièce, ils avaient trouvé un coefficient de l’inégalité lunaire en longitude plus petit de que celui de la Mécanique céleste. Mais, en analysant avec beaucoup de soin tous les termes qui doivent entrer dans sa valeur, ils viennent de retrouver celle à laquelle j’étais parvenu dans l’Ouvrage cité, par une méthode qui ne doit laisser aucun doute, qui a l’avantage de dispenser des attentions minutieuses et délicates que la méthode précédente exige et que j’ai confirmée, par une nouvelle analyse, dans le Supplément au troisième Volume de la Mécanique céleste. Ils trouvent qu’en ayant égard aux carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites, les termes qui en résultent se détruisent. Comme cette destruction est un corollaire du no 5 de ma Théorie de la Lune [1], je me suis dispensé d’avoir égard à ces termes : ce que j’ai dit, dans la page 7 de mon Mémoire, n’est pas, comme le pensent MM. Plana et Carlini, relatif à ces termes, mais aux termes de l’ordre de ces carrés, que la considération du carré des forces perturbatrices introduit, et qui peuvent alors, dans l’expression de la longitude, acquérir pour diviseur le carré du coefficient qui multiplie dans les angles des arguments, ce qui ne peut arriver aux termes dépendant de la première puissance de ces forces, lorsque les angles ne dépendent que des moyens mouvements de la Lune, de son périgée et de ses nœuds. C’est ce qui rend si petite l’inégalité lunaire, dont l’argument est et ce qui me l’avait fait négliger. MM. Plana et Carlini, qui ont rapporté fort au long les tentatives infructueuses d’Euler, de d’Alembert et de Mayer pour la déterminer, n’approuvent point mes raisons ; mais, qu’ils veuillent bien y réfléchir de nouveau, et ils en sentiront la justesse confirmée a posteriori par leur calcul. On est redevable à M. de Lagrange du théorème énoncé dans le numéro cité [2] et qui, comme on voit, peut épargner de longs calculs.
Ayant examiné attentivement les raisons que MM. Plana et Carlini
