Newton a démontré ces deux propriétés remarquables de la loi d’attraction réciproque au carré de la distance : l’une, que la sphère attire un point situé au dehors, comme si toute sa masse était réunie à son centre ; l’autre, qu’un point situé au dedans d’une couche sphérique ne reçoit de son attraction aucun mouvement. J’ai fait voir, dans le second Livre de la Mécanique céleste, que parmi toutes les lois d’attraction décroissante à l’infini, par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse de ces propriétés : dans toute autre loi d’attraction, l’action des sphères est m\lambdaifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications je partirai des formules que j’ai données dans le no 12 du second Livre cité, en conservant les mêmes dénominations. J’ai trouvé l’attraction d’une surface sphérique dont est le rayon, et est la distance d’un point extérieur à son centre, égale à la différentielle, prise par rapport à et divisée par de la fonction
![{\displaystyle {\frac {2\pi u}{r}}\left[\psi (r+u)-\psi (r-u)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d3a710cda56e3983edb029660467bf916aeb17a)
- ↑ Lu à l’Académie des Sciences le 10 septembre 1821.
