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à leurs centres, et agissant l’une sur l’autre suivant une loi d’attraction exprimée par la fonction (E) divisée par le produit des masses ou par

${\frac {16}{9}}\pi ^{2}\rho \rho '\mathrm {R^{3}R'^{3}} .$

II.

Les formules précédentes s’appliquent évidemment à la répulsion des fluides élastiques contenus dans des enveloppes sphériques, pourvu que la densité du fluide soit partout la même.

Si l’on nomme $p$ la pression du fluide, et si l’on désigne par $\varphi$ la force révulsive d’une sphère fluide, dont $\mathrm {R}$ est le rayon et $\rho$ la densité, sur un point placé à la distance $r$ de son centre, et qui éprouve la pression $p,$ on aura, par le n^o 17 du premier Livre de la Mécanique céleste,

$dp=\rho \varphi dr,$

$dr$ étant l’élément de la direction de la force révulsive qui agit en sens contraire de la force attractive. $\varphi$ est la fonction (D) ; $\int \varphi dr$ est donc cette fonction dans laquelle on supprime la différentiation par rapport à $r\,;$ et alors on a $p=\mathrm {constante}$

(F)

$+2\pi \rho ^{2}{\frac {\mathrm {R} ^{2}}{r}}{\frac {\partial }{\partial \mathrm {R} }}{\frac {\psi {\underset {''}{\,}}(\mathrm {R} +r)-\psi {\underset {''}{\,}}(\mathrm {R} -r)}{\mathrm {R} }}.$

Newton a supposé entre les molécules de l’air une force révulsive réciproque à leur distance, ce qui revient à supposer $\varphi (r)={\frac {1}{r}}.$ Cette supposition donne

$\psi {\underset {''}{\,}}(r)={\frac {1}{96}}r^{4}\left(4\log r-{\frac {13}{3}}\right)\,;$

cette valeur substituée dans la fonction (F) est loin de représenter les observations qui donnent $p$ constant ; aussi ce grand géomètre, ne donne-t-il à cette loi de répulsion qu’une sphère d’activité d’une étendue insensible. Mais la manière dont il explique ce défaut de continuité est bien peu satisfaisante. Il faut sans doute admettre, entre les molécules de l’air, une force révulsive qui ne soit sensible qu’à des distances