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marquable, savoir que la variation moyenne de chacun des cent trente-deux mois qu’il a considérés a été positive. Pour apprécier la probabilité de ce phénomène, je supposerai que la variation moyenne des trois mois de novembre, décembre et janvier serait, indépendamment des anomalies du hasard, et par l’effet des seules causes régulières, celle que M. Bouvard a conclue de onze années d’observations, savoir $0^{\mathrm {mm} }{,}557.$ Je ferai une supposition semblable relativement à la variation des trois mois suivants : février, mars et avril, et qui a été trouvée de $0^{\mathrm {mm} }{,}940.$ Enfin, je supposerai que la variation moyenne des six autres mois, qui ne parait être soumise qu’à l’action des causes accidentelles, est celle que l’on a trouvée pour l’année entière, savoir $0^{\mathrm {mm} }{,}763.$ Cela posé, si l’on nomme $u$ l’erreur de la variation d’un mois, due aux seules causes accidentelles, la probabilité de cette erreur sera, par ce qui précède, proportionnelle à $c^{-12{,}8652u^{2}}.$ D’où il est facile de conclure que la probabilité que $u$ ne sera pas au-dessous de $-0^{\mathrm {mm} }557$ sera

$1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}},$

en supposant

$t^{2}=12{,}8652u^{2},$

et l’intégrale étant prise depuis $t=0^{\mathrm {mm} }{,}557{\sqrt {12{,}8652}}$ jusqu’à $t=\infty .$

La probabilité qu’aucun des trois mois de novembre, décembre et janvier n’aura de variation négative, ou que l’erreur négative de $u$ n’atteindra jamais $-0^{\mathrm {mm} }{,}557,$ sera

$\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}}\right)^{3},$

et celle que le même résultat aura lieu pendant onze années sera

$\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}}\right)^{33}.$

On trouvera de la même manière que la probabilité semblable relative aux trois mois de février, mars et avril est

$\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}}\right)^{33},$