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Si $\rho '$ surpasse $2\rho ,\ q$ sera négatif et, par conséquent, l’élévation du fluide se changeant en dépression, $\mathrm {V}$ sera négatif.

Nommons $h$ la hauteur moyenne de toutes les colonnes fluides qui composent le volume $\mathrm {V}$ et $b$ la base intérieure du parallélépipède, on aura

$\mathrm {V} =hb$

et, par conséquent,

$h={\frac {lqc}{2b}}.$

Lorsque les bases des différents parallélépipèdes sont des figures semblables, elles sont proportionnelles aux carrés de leurs lignes homologues, et leurs contours sont proportionnels à ces lignes ; les hauteurs $h$ sont donc alors réciproques à ces mêmes lignes.

Si les bases sont des polygones réguliers, elles seront égales au produit de leurs contours par la moitié des rayons des cercles inscrits ; les hauteurs $h$ sont donc réciproques à ces rayons. En désignant par $r$ ces rayons, on aura

$h={\frac {lq}{r}}.$

Ainsi, en supposant deux bases égales, dont l’une soit un carré et dont l’autre soit un triangle équilatéral, les valeurs de $h$ seront entre elles comme $2:3^{\frac {3}{4}},$ ou, à fort peu près, comme $7:8.$

M. Gellert a fait quelques expériences sur l’élévation de l’eau dans des tubes de verre prisinatiques, rectangulaires et triangulaires^[1]. Elles confirment la loi suivant laquelle les hauteurs sont réciproques aux lignes homologues des bases semblables. Ce savant conclut encore de ses expériences que, dans des prismes rectangulaires et triangulaires dont les bases sont égales, les élévations du fluide sont les mêmes ; mais il convient que cela n’est pas aussi certain que la loi des hauteurs réciproques aux lignes homologues des bases semblables. En effet, on vient de voir qu’il y a ${\frac {1}{8}}$ de différence entre les élévations

1. Mémoires de l’Académie de Pétersbourg, t. XII.