Il est clair que ce raisonnement a généralement lieu quelles que soient la nature du sphéroïde et la position des points et sur la face du cristal, et quand même ils ne seraient pas sur la droite pourvu qu’ils en soient infiniment près.
En renversant l’expression de la vitesse le principe de Fermat donne celui de la moindre action. Les lois de réfraction qui résultent des hypothèses d’Huygens sont donc généralement conformes à ce dernier principe et c’est la raison pour laquelle ces hypothèses, quoique fautives, représentent la nature.
Si l’on nomme
le demi-axe de révolution de l’ellipsoïde d’Huygens ;
son demi-grand axe ;
la vitesse d’un rayon de lumière dans l’intérieur du cristal ;
l’angle que fait sa direction avec l’axe,
le rayon de l’ellipsoïde sera
Ainsi la vitesse devant être, par le principe de la moindre action, égale à l’unité divisée par ce rayon, on aura
Cette vitesse est la plus petite lorsque le rayon de lumière est perpendiculaire à l’axe du cristal et alors elle devient Elle est la plus grande lorsqu’elle est parallèle à cet axe et alors elle est égale à
Huygens a reconnu, par l’expérience, que est le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence dans la réfraction ordinaire du cristal d’Islande. Ce résultat, très remarquable, qui lie entre elles les deux réfractions ordinaire et extraordinaire est une suite nécessaire de ce que les modifications qui distinguent le rayon ordinaire du
