sources d’erreur. Elle détermine les résultats les plus avantageux et les lois de probabilité des erreurs dont ils sont susceptibles. Pour l’appliquer aux opérations de nivellement, il faut connaître la loi de probabilité des erreurs dues aux réfractions astrononiiques ; et l’on vient de voir qu’elle résulte des grandes triangulations de la méridienne. Il faut de plus connaître la loi de probabilité des erreurs des angles zénithaux. Nous manquons d’observations à cet égard ; mais on s’écartera peu de la vérité en supposant cette loi la même que pour les angles horizontaux, et qui se déduit des erreurs observées dans la somme des trois angles de chaque triangle de la méridienne. En partant de ces lois, je trouve que, si l’on partage la distance de Paris à Dunkerque en stations équidistantes d’un intervalle de il y a mille à parier contre un que l’erreur dans la hauteur de Paris au-dessus de la mer n’excédera pas quatre dixièmes de mètre. On diminuerait cette erreur en rapprochant les stations ; mais la précision que l’on obtiendrait par ce rapprochement ne compenserait pas la longueur des opérations qu’il exige.
Les équations de condition que l’on forme pour avoir les éléments astronomiques renferment implicitement les erreurs des deux instruments qui servent à déterminer la position des astres. Ces erreurs sont affectées de coefficients différents dans chaque équation. Alors le svstème le plus avantageux des licteurs par lesquels on doit multiplier respectivement ces équations pour obtenir, par la réunion des produits, autant d’équations finales qu’il y a d’éléments à déterminer ; ce système, dis-je, n’est plus celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition. L’analyse m’a conduit à l’expression générale de ce système de facteurs et de là aux résultats pour lesquels la même erreur à craindre est moins probable que dans tout autre système. La même analyse donne les lois de probabilité des erreurs de ces résultats. Ces formules renferment autant de constantes qu’il y a de sources d’erreurs et qui dépendent des lois de probabilité de ces erreurs. Dans le cas d’une source unique, j’ai donné, dans ma théorie des probabilités, le moyen d’éliminer la constante, en formant la
