de prouver que est égal sa produit des deux rayons et divisé par la moitié de leur somme. Il n’y a donc point d’ambiguïté relativement à la force accélératrice du point qui sera toujours proportionnelle à la différence seconde des trois ordonnées qui passent par les points et
Telles sont. Monsieur, les réflexions que j’ai l’honneur de vous présenter sur une question très délicate, que vous avez tant de fois agitée, et sur laquelle l’opinion dépend de la manière dont on envisage le problème ; il est naturel de transporter au résultat de la solution la continuité qu’exige la méthode dont on fait usage et qui souvent restreint la généralité de cette solution ; aussi je ne suis point surpris que notre illustre ami, M. de Lagrange, qui a traité ce problème dans le Tome III des Mémoires de Turin par la méthode des suites infinies, ait cru la continuité nécessaire entre les différences quelconques des fonctions arbitraires ; mais la méthode des différences finies dans laquelle on ne néglige rien est exemptée de ces inconvénients. Il m’a toujours semblé que M. Euler a été trop loin en n’assujettissant à aucune condition les fonctions arbitraires ; mais je pense que vous avez été trop circonspect en les restreignant aux seules fonctions analytiques. Cette circonspection était bien naturelle dans l’inventeur d’un calcul qui offre des résultats aussi vastes et aussi inattendus, mais vous ne devez pas trouver mauvais qu’on vous prouve que votre calcul a beaucoup plus d’étendue que vous ne lui en aviez soupçonné d’abord ; je vous prie de croire que personne ne sent mieux que moi l’importance et la beauté de cette précieuse découverte, et ne vous rend à cet égard une justice plus sincère, à laquelle je suis porté d’ailleurs par le sentiment de la reconnaissance pour vos premières bontés que je n’oublierai jamais.
J’ai l’honneur d’être avec toute l’estime et la considération possibles,
