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tité^[1]

${\begin{aligned}p&={\frac {x}{\cos ^{2}\theta }}(y+hx\operatorname {tang} \theta +\mathrm {R} y\cos(\mathrm {A} -\alpha )\\&+x\left[(\mathrm {R} '-1)\cos(\mathrm {A} -\alpha )-{\frac {\sin(\mathrm {A} -\alpha )}{\mathrm {R} }}\right]+\mathrm {R} ax\sin(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R(R'-1)} \,;\end{aligned}}$

la distance périhélie $\mathrm {D}$ de la comète sera

$\mathrm {D} =r-{\frac {1}{2}}p^{2},$

le cosinus de l’anomalie $v$ de la comète sera

$\cos v={\frac {2\mathrm {D} }{r}}-1,$

d’où l’on conclura, par la Table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir l’angle $v\,;$ et, pour avoir l’instant de son passage par le périhélie, il faudra ajouter ce temps à l’époque, si $p$ est négatif, et le soustraire, si $p$ est positif, parce que, dans le second cas, la comète a déjà passé par son périhélie et que, dans le premier cas, elle s’en approche^[2].

Relativement à la comète de 1773, l’époque étant fixée, comme ci-dessus, au 13 novembre, à $17^{\mathrm {h} },$ temps moyen, on a

${\begin{aligned}\mathrm {A} \ =&52^{\circ }11'7'',\\\mathrm {R} \ =&0{,}98837,\\\mathrm {R} '=&0{,}98816\,;\end{aligned}}$

les équations (1), (2) et (3) deviennent

${\begin{aligned}r^{2}=&1{,}06794x^{2}-0{,}818337x+0{,}976877,\\y\ \ =&-1{,}29204\quad +0{,}384923x+{\frac {1{,}24749}{r^{3}}},\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}0=y^{2}+0{,}130036x^{2}&+(0{,}260646y+0{,}654355x)^{2}\\&+1{,}85179y-0{,}294309x+1{,}02367-{\frac {2}{r}}\,;\end{aligned}}$

1. Pingré a écrit ici :
   ou $={\frac {xy}{\cos ^{2}\theta }}+{\frac {x^{2}h\operatorname {tang} \theta }{\cos ^{2}\theta }}+\mathrm {R} ^{2}y,\qquad \ldots .$
2. Laplace avait écrit par erreur second au lieu de premier et premier au lieu de second.