Cela posé :
On imaginera la lettre
au centre du Soleil, la lettre
au centre de la Terre, la lettre
au centre de la comète, et la lettre
à sa projection sur le plan de l’écliptique : on aura l’angle
en prenant la différence des longitudes géocentriques de la comète et du Soleil ; en multipliant ensuite le cosinus de cet angle par celui de la latitude géocentrique de la comète, on aura le cosinus de l’angle
Dans le triangle rectiligne
on connaîtra donc l’angle
le côté
ou
et le côté
ou
on aura ainsi, par les règles de la Trigonométrie rectiligne, l’angle
on aura ensuite la latitude héliocentrique
de la comète, au moyen de l’équation
![{\displaystyle \sin \varpi ={\frac {\sin \theta \sin \mathrm {CST} }{\sin \mathrm {CTS} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e809ffb47c06d6b89c220c3b8517b1a5eb0fe68e)
l’angle
est le côté d’un triangle sphérique rectangle, dont l’hypoténuse est l’angle
et dont un des côtés est l’angle
d’où l’on tire aisément
et, par conséquent, la longitude héliocentrique
de la comète. On aura de la même manière
et
et les valeurs de
feront aisément juger si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.
En considérant les deux arcs de latitude
et
réunis au pôle de l’écliptique, ils y formeront un angle égal à
et, dans le triangle sphérique formé par cet angle et par les côtés
et
le côté opposé à l’angle
sera l’angle au Soleil compris entre les deux rayons vecteurs
et
On déterminera facilement ce côté par les analogies connues de la Trigonométrie ou par la formule suivante,
![{\displaystyle \cos \mathrm {V} =\cos({\text{ϐ'-ϐ}})\cos \varpi \cos \varpi '+\sin \varpi \sin \varpi ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/477be759b9f0aa4ea451c730890c98f220664ad3)
dans laquelle
représente ce côté. En nommant pareillement
l’angle formé par les deux rayons vecteurs
et
on aura
![{\displaystyle \cos \mathrm {V} '=\cos({\text{ϐ''-ϐ}})\cos \varpi \cos \varpi ''+\sin \varpi \sin \varpi ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7772f002ba7758ba879b19ad190434b91cbe617)
maintenant, si la distance périhélie et l’instant du passage de la comète