nombre et alors on a
ou simplement
équation qui n’est que la première, dans laquelle la quantité-bu passé d’un membre dans l’autre, en changeant seulement de signe. On voit, par le même raisonnement, que l’on peut faire passer généralement une quantité d’un membre dans l’autre, en l’effaçant dans le membre où elle se trouve, et en l’écrivant dans l’autre avec un signe contraire.
On peut encore multiplier ou diviser les deux membres d’une équation, par un même nombre, sans troubler l’égalité ; en divisant donc par les deux membres de la dernière équation, on aura
De là résulte cette règle générale pour résoudre les équations du premier degré à une seule inconnue (on nomme ainsi les équations dans lesquelles l’inconnue n’est élevée qu’à la première puissance) :
Faites passer toutes les quantités connues dans un seul membre, et toutes les quantités affectées de l’inconnue dans l’autre membre ; divisez ensuite le membre composé des quantités connues, par la quantité totale qui multiplie l’inconnue dans l’autre membre ; le quotient sera la valeur de l’inconnue.
Il importe, dans l’enseignement, d’exercer les élèves dans l’art de mettre les problèmes en équations ; pour cela il faut leur proposer un grand nombre de questions délicates, qui demandent une attention soutenue et des considérations fines, pour en traduire les conditions en langage algébrique ; ainsi les élèves contractent l’habitude d’envisager les objets sous toutes leurs faces ; ils apprennent à se défier des premiers aperçus souvent trompeurs, car le résultat du calcul redresse toujours les erreurs de ce genre.
Ce sont principalement les problèmes qui dépendent de plusieurs inconnues, dont la traduction algébrique est difficile ; on est alors
