Après avoir exposé, dans la précédente Leçon, les éléments du langage algébrique, je reviens à la théorie des équations. J’ai indiqué la méthode de résoudre les équations du premier degré, méthode que l’on est parvenu à simplifier, en déterminant directement la valeur de chaque inconnue, au moyen des quantités connues de ces équations. La considération des carrés des nombres a conduit aux équations du second degré. On appelle ainsi les équations dans lesquelles l’inconnue est élevée à sa deuxième puissance.
Supposons que l’on se propose de trouver un nombre tel que, si de trois fois ce nombre on retranche son carré, le reste soit égal à En nommant ce nombre, en fera le triple, et son carré sera leur différence sera donc ainsi l’on aura l’équation
C’est la traduction algébrique de la question proposée ; il s’agit d’en tirer la valeur de l’inconnue.
Pour cela, on commence par rendre le carré de l’inconnue positif, ce que l’on fait en multipliant tous les termes de l’équation par et alors on a
Si, par l’addition d’un terme connu à chaque membre de l’équation, on parvenait à rendre le premier membre un carré parfait, il est clair qu’en extrayant la racine carrée de chaque membre, l’équation s’abaisserait au premier degré ; or, on sait que le carré d’un binôme est égal au carré du premier terme, plus au double du produit du premier
