Telles sont les conditions qui résultent de la supposition que le sphéroïde tourne autour d’un de ses axes principaux de rotation. Cette supposition détermine les constantes au moyen des valeurs de ; mais elle laisse indéterminées les quantités et ainsi que les fonctions
Si les forces étrangères à l’attraction des molécules du sphéroïde se réduisent à la force centrifuge due à son mouvement de rotation, on aura partant et l’expression de sera de la forme
33. Considérons l’expression de la pesanteur à la surface du sphéroïde. Nommons cette force ; il est aisé de voir, par le no 25, que l’on aura sa valeur en différenciant le second membre de l’équation (1) du no 29 par rapport à et en divisant sa différentielle par ce qui donne, à la surface,
ces intégrales étant prises depuis jusqu’à Le rayon à la surface est égal à ou égal à
on aura ainsi
On peut faire disparaître les intégrales de cette expression au moyen de l’équation (2) du no 29, qui devient, à la surface,