quations
(B)
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Supposons
infini ; les premiers membres de ces équations seront négatifs, et alors la valeur de
sera plus grande que
en diminuant continuellement
on arrivera enfin à une valeur qui rendra positif l’un de ces premiers membres, qui, avant d’arriver à cet état, deviendra nul. Pour connaître celui de ces membres qui le premier devient égal à zéro, on formera les quantités
![{\displaystyle {\frac {a^{(2)}-a^{(1)}}{p^{(2)}-p^{(1)}}},\qquad {\frac {a^{(3)}-a^{(1)}}{p^{(3)}-p^{(1)}}},\qquad {\frac {a^{(4)}-a^{(1)}}{p^{(4)}-p^{(1)}}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfd564690178cc7add76e3dfe80dc0f487a24e66)
Nommons
la plus grande de ces quantités, et supposons qu’elle soit
s’il y a plusieurs valeurs égales à
nous considérerons celle qui correspond au nombre
le plus grand. En substituant
pour
dans la
ième des équations (B),
sera égal à
et, en diminuant
il l’emportera sur
le premier membre de cette équation devenant alors positif. Par les diminutions successives de
ce membre croîtra plus rapidement que les premiers membres des équations qui la précèdent ; ainsi, puisqu’il devient nul lorsque les précédents sont encore négatifs, il est visible que, dans les diminutions successives de
il sera toujours plus grand qu’eux, ce qui prouve que
sera constamment plus grand que
lorsque
sera moindre que ![{\displaystyle {\text{ϐ}}^{(1)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bfc2cd46d66926f92f3d85e7b429f4b2abefb12)
Les premiers membres des équations (B) qui suivent la
ième seront d’abord négatifs, et, tant que cela aura lieu,
seront moindres que
et par conséquent moindres que
qui devient la plus grande de toutes les erreurs
lorsque
commence à devenir moindre que
Mais, en continuant de diminuer
on parvient à une valeur de cette variable, telle que quelques-