satellite sera égale à la masse
de Jupiter divisée par
Mais cette force centrifuge est à la force centrifuge
due à la rotation de Jupiter et considérée à la distance
de l’axe de rotation comme
est à
étant la durée de la rotation de Jupiter exprimée en fraction de jour ; on a donc
![{\displaystyle g={\frac {{\rm {MT}}^{2}}{t^{2}{\rm {D}}^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4b931e2b53118a7e15d6d0ca1da2b2af0060a24)
On a, par le no 19,
partant,
![{\displaystyle {\frac {g}{{\frac {4}{3}}\pi }}={\frac {k^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right){\rm {T}}^{2}}{t^{2}{\rm {D}}^{3}}}=q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63322cd60134b2415664be3e8f6e56dbdbfa2958)
Nous supposerons avec Newton, d’après les mesures de Pound, la distance du quatrième satellite égale à
demi-diamètres de l’équateur de la planète, ce qui donne
on a ensuite
![{\displaystyle t=0^{\rm {jour}}{,}41377,\qquad {\rm {T}}=16^{\rm {jours}}{,}68902\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38350797587d07f50c8f2405fc7299f38af3c95c)
on aura donc
![{\displaystyle q=0{,}0861450\left(1+\lambda ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d6b1a7aaedebfead93c5a425123b8c2e25cc9b)
et l’équation en
devient
![{\displaystyle 0=9\lambda +{\frac {0{,}172290.\lambda ^{3}}{\sqrt {\left(1+\lambda ^{2}\right)}}}-\left(9+3\lambda ^{2}\right)\operatorname {arctang} \lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bcc7ea14b685ba7fe34e25c22accfc7abd21611)
d’où l’on tire
et par conséquent, l’axe du pôle étant pris pour l’unité, l’axe de l’équateur est ![{\displaystyle 1{,}10967.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984cedf4d854b95b29e0c05e16515c65b7c136fc)
Suivant les observations de Pound, rapportées par Newton, l’axe de l’équateur de Jupiter est
; Short a trouvé, par ses observations, cet axe égal à
; enfin, par les mouvements des nœuds et des périjoves des satellites de Jupiter, on trouve
pour ce même axe, qui, comme on le verra dans la théorie des satellites de Jupiter, est déterminé par ce moyen avec beaucoup plus de précision que par les