45. Supposons maintenant que l’anneau soit une masse fluide homogène, et que sa figure génératrice soit une ellipse ; nommons 
la ditance du centre de cette ellipse à celui de Saturne, étant supposé très-grand par rapport aux dimensions de l’ellipse. Concevons que l’anneau tourne dans son plan autour de Saturne, et nommons 
la force centrifuge due à ce mouvement de rotation à la distance 
de l’axe de rotation. Cette force, relativement à la molécule de l’anneau dont les coordonnées sont 
et 
, sera 
et en la multipliant par l’élément de sa direction, le produit sera 
L’attraction de Saturne sur la même molécule est 
étant la masse de Saturne ; en la multipliant par l’élément de sa direction, qui est égal à 
on aura, en négligeant les carrés de et de 
Les attractions que la même molécule éprouve de la part de l’anneau, multipliées par les éléments 
et 
de leurs directions, donnent les produits
et
Présentement, la condition générale de l’équilibre est que la somme de tous ces produits soit nulle ; on a donc
c’est l’équation diff^érentielle de la figure génératrice de l’anneau ; mais nous avons supposé que cette figure est une ellipse dont l’équation est 
et dont l’équation différentielle est par conséquent 
en comparant cette équation diff*érentielle à la précédente, on aura les deux suivantes
