à la pesanteur à l’équateur et sur la surface du sphéroïde, dont nous prendrons le rayon pour unité, l’équation (1) devient
![{\displaystyle c={\frac {2}{r}}+\alpha r^{2}\sin ^{2}\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9fb33b0ecbf60ef13d6ffb95058531cfc748e1d)
En nommant
le rayon du pôle de l’atmosphère, on a
; partant,
![{\displaystyle {\frac {2}{\rm {R}}}={\frac {2}{r}}+\alpha r^{2}\sin ^{2}\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16bc30ca36d3ebb9321241fd2ebdbdf5677b35b5)
Pour avoir le rapport des deux axes de l’atmosphère, nommons
le rayon de son équateur ; l’équation précédente donnera
![{\displaystyle \alpha {\rm {R'^{3}=2{\frac {R'-R}{R}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337a72e7f4cba2fb6fa497870ef289c81ee9b56d)
La plus grande valeur dont
soit susceptible est celle qui s’étend jusqu’au point où la force centrifuge devient égale à la pesanteur ; on a dans ce cas
ou
et par conséquent
Ce rapport de
à
est le plus grand qu’il est possible ; car en faisant
étant nécessairement positif ou zéro, on aura ![{\displaystyle {\frac {{\rm {R}}'}{\rm {R}}}={\frac {3-z}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1ad229c48d70e38e07f857715b2699a0a7a8288)
Le rayon le plus grand de l’atmosphère est celui de l’équateur ; en effet, l’équation de sa surface donne, en la différenciant,
![{\displaystyle dr={\frac {\alpha r^{4}d\theta \sin \theta \cos \theta }{1-\alpha r^{3}\sin ^{2}\theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca089c27c7fb4530844ddfa63d7d352fd605d924)
Le dénominateur de cette fraction est constamment positif ; car la force centrifuge, décomposée suivant le rayon
est égale à
et elle doit être moindre que la pesanteur, qui est égale à
croît donc avec
du pôle à l’équateur.
Donnons à l’équation de la surface de l’atmosphère la forme suivante
![{\displaystyle r^{3}-{\frac {2r}{\alpha {\rm {R}}\sin ^{2}\theta }}+{\frac {2}{\alpha \sin ^{2}\theta }}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da50b8bfeaad91d85ad569d878297278ae6a3160)