Supposons maintenant, dans l’équation (4) du no 3,
et
étant un coefficient indépendant de
; on aura, par ce qui précède,
![{\displaystyle a'=\left[\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {Q}}-{\frac {k}{g}}\right]\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3600eee14b32372de0cf331bcf82133db547086)
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {2n}{i}}\mu a'-{\frac {\partial a'}{\partial \mu }}\left(1-\mu ^{2}\right)=-{\frac {1-4\mu ^{2}}{\mu }}a'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5386f22f5e5b43704590bdcf082f89eea5a3b5)
le second membre de l’équation (4) se réduit ainsi au terme
En égalant cette quantité au premier membre ou à la valeur supposée pour
, on aura
![{\displaystyle {\rm {Q}}={\frac {2lgq}{n^{2}}}\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {Q}}-{\frac {2lq}{n^{2}}}k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a9909413d643127733687287dc053cd3e4e7da)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\rm {Q}}={\frac {2lqk}{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b99ccf557059a9174f2ac1642428e70f9bc5c948)
La partie de
correspondante au terme
sera donc
![{\displaystyle {\frac {2lq\sin \theta \cos \theta }{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}}\alpha k\cos(it+\varpi -{\rm {A)\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69cc36f3d8229a47afbac939e14993a23c9a8785)
mais la somme des termes
est, par ce qui précède, le développement de la fonction
![{\displaystyle {\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/746e94db87419ad7e4306cd090f59be330a8ffd9)
on aura donc, pour la partie entière de
relative aux oscillations de la seconde espèce,
![{\displaystyle {\frac {{\frac {6{\rm {L}}}{r^{3}}}lq\sin \theta \cos \theta \sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )}{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791c8cadfe789c5acb05302b9f873b75e5b4ad0c)
et cette valeur a lieu généralement, quel que soit
c’est-à-dire quelle que soit la loi de la profondeur de la mer, pourvu que le sphéroïde qu’elle recouvre soit un ellipsoïde de révolution.