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Supposons maintenant, dans l’équation (4) du n^o 3, $s=1,\ i=n$ et $a={\rm {Q}}\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}},\ {\rm {Q}}$ étant un coefficient indépendant de $\mu$ ; on aura, par ce qui précède,

$a'=\left[\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {Q}}-{\frac {k}{g}}\right]\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}},$

ce qui donne

${\frac {2n}{i}}\mu a'-{\frac {\partial a'}{\partial \mu }}\left(1-\mu ^{2}\right)=-{\frac {1-4\mu ^{2}}{\mu }}a'\,;$

le second membre de l’équation (4) se réduit ainsi au terme ${\frac {2lgqa'}{n^{2}}}.$ En égalant cette quantité au premier membre ou à la valeur supposée pour $a$, on aura

${\rm {Q}}={\frac {2lgq}{n^{2}}}\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {Q}}-{\frac {2lq}{n^{2}}}k,$

d’où l’on tire

${\rm {Q}}={\frac {2lqk}{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}}.$

La partie de $\alpha y$ correspondante au terme $\alpha k\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi -{\rm {A)}}$ sera donc

${\frac {2lq\sin \theta \cos \theta }{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}}\alpha k\cos(it+\varpi -{\rm {A)\,;}}$

mais la somme des termes $\alpha k\cos(it+\varpi -{\rm {A}})$ est, par ce qui précède, le développement de la fonction

${\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\,;$

on aura donc, pour la partie entière de $\alpha y$ relative aux oscillations de la seconde espèce,

${\frac {{\frac {6{\rm {L}}}{r^{3}}}lq\sin \theta \cos \theta \sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )}{2lgq\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)-n^{2}}},$

et cette valeur a lieu généralement, quel que soit $q,$ c’est-à-dire quelle que soit la loi de la profondeur de la mer, pourvu que le sphéroïde qu’elle recouvre soit un ellipsoïde de révolution.