deux dernières forces, la mer serait depuis longtemps en équilibre ; la loi de ces forces doit donc en régler les mouvements.
Pour avoir les forces attractives du Soleil et de la Lune sur une molécule de la surface de la mer, déterminée par les coordonnées
et
étant le rayon mené du centre de la Terre à la molécule, nommons
la fonction
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {LR}}^{2}}{2r^{3}}}\left\{\left[\sin v\cos \theta +\cos v\sin \theta \cos(nt+\varpi -\psi )\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\}\\+&{\frac {3{\rm {L'R}}^{2}}{2r'^{3}}}\left\{\left[\sin v'\cos \theta +\cos v'\sin \theta \cos(nt+\varpi -\psi ')\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95a7fba13045df21bd02b7ce635d420fcf9f0419)
la somme des forces lunaire et solaire, décomposées suivant le rayon terrestre, sera
ou
en faisant
après la différentiation. La somme de ces forces, décomposées perpendiculairement au rayon terrestre et dans le plan du méridien de la molécule, sera
enfin, la somme des mêmes forces, décomposées perpendiculairement au plan de ce méridien, sera
Ces expressions sont très-approchées pour le Soleil, à cause de sa grande distance à la Terre, qui rend insensibles les termes multipliés par
Elles sont moins exactes pour la Lune ; mais les phénomènes des marées ne m’ont rien fait apercevoir qui puisse dépendre des forces de l’ordre
peut-être des observations plus exactes et plus nombreuses que celles qui ont été faites rendront sensibles les effets de ces forces.
Ne considérons d’abord que l’action du Soleil, et supposons qu’il se meuve dans le plan de l’équateur, uniformément et toujours à la même distance du centre de la Terre ; les trois forces précédentes deviennent
(A)
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