négligée, à raison de la petitesse de (A) ; 2(A) est donc la différence des deux marées d’un même jour. Nommons présentement
la demi-somme des hauteurs des marées du matin et du soir ;
sera ce que nous entendrons dans la suite par hauteur moyenne absolue de la marée d’un jour. On aura à très-peu près
![{\displaystyle {\begin{aligned}&y'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+{\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24f87d7b8d3528d2ed4d1a26673be4da5cd24e8e)
toutes les variables de cette expression étant relatives à la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, et devant par conséquent se rapporter à un instant qui précède de
cette basse mer. Il est très-vraisemblable que la partie de cette expression qui n’est pas multipliée par
se rapporte à un instant différent ; mais cette partie est si petite par rapport à l’autre que l’on peut, sans erreur sensible, les rapporter toutes deux à l’instant qui convient à la plus grande.
Si l’on nomme (A’) ce que devient (A) à l’instant de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, la hauteur de cette basse mer sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+({\rm {A')}}\\\\&-{\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f24730045c6016622a42c468c5770a96ed7362ed)
En retranchant cette expression de la hauteur moyenne absolue de la marée du jour, on aura ce que nous nommerons marée totale, qui n’est ainsi que l’excès de la demi-somme des deux marées d’un jour sur la basse mer intermédiaire. Représentons cet excès par
; on aura
![{\displaystyle y''=-{\rm {(A')+2P}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5ebe89d90b6593e9e51eaa195ad3144538d84d9)
![{\displaystyle \times {\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ca7fc809314764cd8b821f608ab9b85e88c5e73)
Enfin, la différence de deux basses mers consécutives sera