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dans les syzygies des solstices d’hiver. Pour déterminer la quantité de ce phénomène, j’ai ajouté, dans dix-sept syzygies vers les solstices d’été, l’excès des marées du soir sur celles du matin, le premier et le second jour après la syzygie. Le maximum des marées tombant à peu près au milieu de ces deux jours d’observation, la variation journalière de la hauteur des marées dues aux inégalités de la troisième espèce est presque insensible dans le résultat, qui ne doit par conséquent renfermer que l’excès des marées du soir sur celles du matin, dû aux inégalités de la seconde espèce. La somme de ces excès dans les trente-quatre jours d’observation a été de $6^{\rm {m}}{,}131$.

J’ai ajouté pareillement l’excès des marées du matin sur celles du soir, dans onze syzygies vers les solstices d’hiver. La somme de ces excès, dans les vingt-deux jours d’observation, a été de $4^{\rm {m}}{,}109$. En prenant un milieu entre ces deux résultats, l’excès d’une marée du soir sur celle du matin dans les syzygies des solstices d’été, ou d’une marée du matin sur celle du soir dans les syzygies des solstices d’hiver, en vertu des inégalités de la seconde espèce, est de $0^{\rm {m}}{,}183$.

Cet excès est, par le n^o 21, égal à

$2{\rm {A}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)\cos(\lambda -\gamma )\,;$

cette fonction est donc égale à $0^{\rm {m}}{,}183$. Il est probable que $\cos(\lambda -\gamma )$ diffère peu de l’unité ; une longue suite d’observations des basses mers du matin et du soir fera connaître exactement sa valeur.

Des hauteurs des marées vers les quadratures.

29. Pour déterminer ces hauteurs par la théorie, nous reprendrons les expressions complètes de $y'$ et de $y''$ du n^o 21, et nous observerons que, si l’on change $\psi '$ dans $100^{\circ }+\psi '$ ou dans $300^{\circ }+\psi ',$ suivant que la Lune est vers son premier ou vers son second quartier, on aura, en réduisant $y'$ et $y''$ en séries, $\psi '-\psi$ jetant supposé peu considérable, comme cela a lieu vers les quadratures, et en négligeant les termes