étant, depuis le minimum de la hauteur moyenne absolue des marées jusqu’à l’instant que l’on considère, le nombre des intervalles d’une marée à la marée correspondante du jour suivant, vers les quadratures des équinoxes ;
et
sont les mouvements du Soleil et de la Lune dans cet intervalle, eu égard à l’argument de la variation, qui diminue constamment le mouvement lunaire dans les quadratures ;
et
sont les inclinaisons des orbes de ces astres à l’équateur.
La valeur de
relative à
quadratures, dont
sont vers les solstices d’hiver et
vers les solstices d’été, est
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {Y}}'&=-{\frac {2i(1+3\cos 2\theta )}{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}'\right)\right]\\\\&+2i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+2i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{16}}\right)\\&\times \left(\Gamma '\cos \varepsilon '-{\frac {\Gamma }{\cos \varepsilon }}\right)^{2}\left({\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}-1{,}0611\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon '\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad31e13f1fb5cff296cab5fdcdeb247ae0c7d7a)
En nommant
les marées totales correspondantes à
on aura, dans les
quadratures des équinoxes.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {Y}}'&=4i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+4i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{32}}\right)\\&\times \left(\Gamma '-\Gamma \cos {\rm {V}}'\cos \varepsilon \right)^{2}\left(1{,}0611\sin ^{2}\varepsilon '+{\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bd3bf800be23a7b338227cc44b1821ca9fa38f8)
et dans les
quadratures des solstices,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {Y}}''&=4i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+4i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{32}}\right)\\&\times \left(\Gamma '\cos \varepsilon '-{\frac {\Gamma }{\cos \varepsilon }}\right)^{2}\left({\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}-1{,}0611\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon '\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b98042bd593f071ce0768f38c2446f1bceea1ac)
Enfin on verra, comme dans le no 22, que, pour avoir égard aux termes dépendants de
, il suffit de changer
dans
dans les