La fonction est de cette forme
La considération des axes principaux donne, par le no 31 du Livre III,
Ces trois équations renferment toutes les conditions nécessaires pour que les trois axes soient des axes principaux. On aura ainsi
Si l’on veut que les trois moments d’inertie soient égaux entre eux, on aura et par conséquent ; cette dernière équation satisfait donc à la fois aux conditions des trois axes principaux et à l’égalité des trois moments d’inertie. Or on a vu, dans le no 27 du Livre I, qu’alors les moments d’inertie sont égaux par rapport à tous les axes ; la sphère n’est donc pas le seul solide qui jouisse de cette propriété. L’analyse précédente donne l’équation générale de tous les solides auxquels elle appartient, équation que nous avons annoncée dans le numéro cité du Livre I. On doit observer ici que ces résultats sont indépendants de la supposition que l’origine de passe par le centre de gravité du sphéroïde, et qu’ainsi ils ont lieu, quel que soit le point où l’on fixe cette origine dans son intérieur.
La Terre étant supposée formée d’une infinité de couches variables du centre à la surface, le rayon d’une de ses couches peut toujours être exprimé de cette manière
étant un très-petit coefficient constant, et étant des