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Si, dans le second membre de la première des équations (G), on substitue, au lieu de $\theta ,\varphi$ et $\psi ,$ leurs valeurs données par une première approximation, il suffira de n’avoir égard qu’aux termes de ces valeurs qui ont de très-petits diviseurs, et qui sont de la forme ${\frac {{\rm {H}}lc}{f}}{\begin{aligned}&\sin \\&\cos \end{aligned}}(ft+{\text{ϐ}}),\ f$ étant un très-petit coefficient du même ordre que l. Mais ces termes, substitués dans le second membre de la première des équations (G), s’y trouvent multipliés par le sinus ou le cosinus de $2\varphi$ et par $l$ ; ainsi, après leur double intégration dans l’expression de $\int pdt,$ ils restent encore insensibles. On voit donc que, dans le cas même où les trois moments ${\rm {A,B,C}}$ sont inégaux, le mouvement de rotation de la Terre peut toujours être supposé uniforme, ou, ce qui revient au même, $p$ peut toujours être supposé égal à une constante $n.$

9. C’est ici le lieu de discuter les variations du jour que les Astronomes nomment jour moyen. Le moyen mouvement sidéral de la Terre dans son orbite est uniforme, comme nous l’avons démontré dans le n^o 54 du Livre II. Si l’on conçoit sur cette orbite un second Soleil dont le mouvement et l’époque soient les mêmes que le moyen mouvement et l’époque du moyen mouvement du vrai Soleil ; si l’on conçoit de plus, dans le plan de l’équateur, un troisième Soleil, mû de manière qu’il coïncide avec le second Soleil toutes les fois que celui-ci passe par l’équinoxe du printemps, et que sa distance à cet équinoxe soit toujours égale à la longitude moyenne du Soleil ; l’intervalle de deux retours consécutifs de ce troisième Soleil au méridien sera ce que l’on appelle jour moyen. Si le mouvement de l’équinoxe sur l’écliptique vraie était uniforme, et si l’inclinaison de cette écliptique à l’équateur était constante, le troisième Soleil se mouvrait toujours uniformément sur l’équateur ; mais les variations séculaires du mouvement des équinoxes et de l’obliquité de l’écliptique introduisent dans le mouvement de ce troisième Soleil de petites inégalités séculaires que nous allons déterminer.

On a vu, dans le numéro précédent, que la vitesse de rotation de la Terre peut être supposée égale à une constante $n,$ et que son axe in-