étant fonction des coordonnées
qui déterminent la position du point dont il s’agit ; on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x'&={\rm {R{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi ,}}\\y'&={\rm {R{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \varpi ,}}\\z'&={\rm {R\mu .}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ca20e5e5bf4944879e2ed8b5a55d0a0272deda0)
La base de la petite colonne que nous venons de considérer peut être supposée égale à
la pression de cette colonne est donc
Cette pression. est perpendiculaire à la surface du sphéroïde ; en la décomposant en trois forces parallèles aux axes des
des
et des
et supposées tendre à augmenter ces coordonnées, on aura pour ces forces, par le no 3 du Livre I,
![{\displaystyle -{\frac {\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}{\frac {\partial u}{\partial x'}},\qquad -{\frac {\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}{\frac {\partial u}{\partial y'}},\qquad -{\frac {\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}{\frac {\partial u}{\partial z'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4a5993e1417534fb55e8a5a4f1b042a61b9284)
étant égal à
L’équation à la surface du sphéroïde est de cette forme
![{\displaystyle x^{'2}+y^{'2}+z^{'2}=1+2q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c3fd253eb5663b91a670fcae82aad8b2a3a8003)
étant une fonction très-petite de
dont nous négligerons le carré ; on a donc
![{\displaystyle u=x^{'2}+y^{'2}+z^{'2}-1-2q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8352eb5e8edbe3d6c1595ec58ddf47d2fd311aca)
ce qui change les expressions des trois forces précédentes dans celles-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-{\frac {2\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}\left(x'-{\frac {\partial q}{\partial x'}}\right),\\&-{\frac {2\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}\left(y'-{\frac {\partial q}{\partial y'}}\right),\\&-{\frac {2\alpha gy{\rm {R^{2}d\mu d\varpi }}}{f}}\left(z'-{\frac {\partial q}{\partial z'}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0cadef0467ee38d22cc833b1086a5f05fd05aad)