20. En traitant de la figure des anneaux de Saturne, on a vu que chaque anneau est un solide dont le centre de figure coïncide à peu près avec celui de Saturne, mais dont le centre de gravité peut et doit se trouver dans un point différent. Ce centre tourne autour de la planète dans le même temps que l’anneau, et il est aisé de voir que l’anneau tourne autour de son centre de gravité dans le même temps qu’autour de Saturne. L’action du Soleil et des satellites sur ces anneaux doit produire dans leurs plans des mouvements de précession, ana\logues à ceux de l’équateur de la Terre, et, cette action étant différente pour chacun des anneaux, il semble que ces mouvements doivent être différents, et qu’ainsi les anneaux doivent, à la longue, cesser d’être à peu près dans un même plan, ce qui paraît contraire aux observations ; car, quoiqu’il ne se soit pas encore écoulé deux siècles depuis leur découverte, cependant, s’ils n’étaient pas assujettis à se mouvoir dans un même plan, il faudrait supposer qu’ils ont été découverts précisément à l’époque où leurs plans coïncidaient, ce qui est bien peu vraisemblable ; il existe donc très-probablement une cause qui les retient dans un même plan fixe ou variable. Mais quelle est cette cause ? Sa recherche est l’objet de l’analyse suivante.
21. Nous pouvons encore ici faire usage des équations (D’) du no 1. Déterminons les valeurs de et relatives soit à l’action de Saturne sur un anneau, soit à l’action d’un astre éloigné {\rm L}. Considérons d’abord l’action de Saturne, et nommons la somme de
