et, en substituant pour
sa valeur, on aura
(3)
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cette équation donne la relation entre la pesanteur et la latitude ; mais il faut pour cela déterminer les constantes qu’elle renferme.
Soit
le nombre de secondes que la masse fluide emploie à tourner sur elle-même ; la force centrifuge
à la distance
de l’axe de rotation, sera, par le no 9 du premier Livre, égale à
on aura donc
![{\displaystyle q={\frac {g}{{\frac {4}{3}}\pi \rho }}={\frac {12\pi ^{2}}{4\pi \rho {\rm {T}}^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe6401a9c83790ab44d635bc0a6462ea294891e)
ce qui donne
Le rayon osculateur du méridien elliptique est
en nommant donc
la grandeur du degré à la latitude
on aura
![{\displaystyle {\frac {\left(1+\lambda ^{2}\right)\pi k}{\left(1+\lambda ^{2}\cos ^{2}\psi \right)^{\frac {3}{2}}}}=200c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0f2352924e35866480101387f85f4ef895aa65)
Cette équation, combinée avec la précédente, donne
![{\displaystyle {\frac {4\pi \rho \left(1+\lambda ^{2}\right)k}{\sqrt {1+\lambda ^{2}\cos ^{2}\psi }}}=200c\left(1+\lambda ^{2}\cos ^{2}\psi \right){\frac {12\pi }{q{\rm {T}}^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6f1cfd91d53882c40f610a4edaeeaa175a6260a)
on aura ainsi
![{\displaystyle p=200c\left(1+\lambda ^{2}\cos ^{2}\psi \right){\frac {\lambda -arc\operatorname {tang} \lambda }{\lambda ^{3}}}{\frac {12\pi }{q{\rm {T}}^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e48bb57dc6d44ec59a47ca2f99dc00eb1c8700ba)
Soit
la longueur du pendule simple qui fait une oscillation dans une seconde de temps ; il résulte du no 11 du premier Livre que
; en comparant ces deux expressions de
on aura
(4)
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cette équation et l’équation (2) du numéro précédent feront connaître