étant une constante arbitraire, dont la valeur peut donner lieu aux trois cas suivants :
1o Cette constante peut surpasser abstraction faite du signe ; alors elle est nécessairement positive : l’angle croissant indéfiniment, il devient égal à une, deux, trois,… circonférences.
2o La constante peut être moindre, abstraction faite du signe, que étant positif. Dans ce cas, le radical devient imaginaire, lorsque est égal à zéro, ou à une, deux,… circonférences ; l’angle ne peut donc alors qu’osciller autour de la demi-circonférence à laquelle sa valeur moyenne est égale.
3o La constante peut être moindre, abstraction faite du signe, que étant négatif. Dans ce cas le radical devient imaginaire, lorsque est égal à un nombre impair de demi-circonférences ; l’angle ne peut donc alors qu’osciller autour de zéro, en sorte que sa valeur moyenne est nulle.
Le cas de l’égalité entre et peut être censé compris dans les précédents ; il est d’ailleurs infiniment peu probable. Voyons lequel de ces différents cas a lieu dans la nature.
Nous verrons dans la suite que est une quantité positive ; ainsi le troisième cas n’existe point, et l’angle doit ou croître indéfiniment, ou osciller autour de la demi-circonférence. Supposons
étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; nous aurons
Si les angles et croissent indéfiniment, est positif et plus grand que on a donc, dans l’intervalle compris depuis jusqu’à égal au quart de la circonférence, et par conséquent ainsi le temps que l’angle emploierait à parvenir au quart de la circonférence serait moindre que Nous verrons