étant le premier terme de la partie elliptique de
si l’on représente par
et par
les variations de
et
dépendantes de la force perturbatrice, on aura dans
l’inégalité
![{\displaystyle 2\delta (e\cos \varpi )\sin(nt+\varepsilon )-2\delta (e\sin \varpi )\cos(nt+\varepsilon ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8209814619af030f2ab3f4062c64f979788dfe2b)
Donnons à l’inégalité
la forme suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}&({\text{ı}})\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon ')\sin(nt+\varepsilon )\\+&({\text{ı}})\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon ')\cos(nt+\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a96f0aa56efd00a987222226a25bcfcd552f19c1)
En la comparant à l’inégalité précédente, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\delta (e\sin \varpi )=&-({\text{ı}})\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '),\\2\delta (e\cos \varpi )=&\quad ({\text{ı}})\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon ').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10640ebc9cc4abe6a9cd4c92ecfc6c8e189f44c1)
Ces valeurs sont les mêmes que celles auxquelles nous sommes parvenus dans le numéro précédent. En effet, nous avons trouvé
![{\displaystyle d(e\cos \varpi )=-{\frac {m'{\rm {F}}ndt}{2}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af451dbff398c40f349c700d083923053d0101b3)
d’où l’on tire, en intégrant,
![{\displaystyle 2\delta (e\cos \varpi )={\frac {m'{\rm {F}}n}{n-2n'}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4388ef5c3b4741dac67f702a59f15ad1219a0b0d)
Si l’on observe maintenant que
est à très-peu près égal à
et que, par le no 4,
![{\displaystyle ({\text{ı}})={\frac {m'{\rm {F}}n}{2n-2n'-{\rm {N}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a36b83401416d9bee4f29b4436c9fe30486438)
on verra que cette seconde valeur de
coïncide avec la précédente. Maintenant, l’expression elliptique de
contient le terme
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {5}{4}}\left(e^{2}\cos ^{2}\varpi -e^{2}\sin ^{2}\varpi \right)\sin(2nt+2\varepsilon )\\-&{\frac {5}{2}}e^{2}\sin \varpi \cos \varpi \cos(2nt+2\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58029d1ec453b2149e2ea7d674835aec6eb28293)
En changeant
dans
et
dans