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ferme sa théorie. Pour les expliquer, Wargentin eut recours à deux équations particulières, dont les périodes dans les éclipses sont de douze ans et demi et de quatorze ans, et qui sont en elles-mêmes deux équations du centre, rapportées à des apsides mues avec différentes vitesses ; mais, les observations l’ayant forcé de les abandonner, il leur a substitué une excentricité variable. La première hypothèse de ce savant astronome était, comme on vient de le voir, conforme à la nature ; mais il s’était trompé sur la période et la grandeur de ces équations, parce qu’il ignorait que l’une d’elles se rapporte à l’apside du quatrième satellite. On a, par ce qui précède,

${\begin{aligned}\varpi ''\ =&343^{\circ }{,}82067\ \ +t.29164''{,}43,\\\varpi '''=&200^{\circ }{,}380551+t.\ 8113''{,}735.\end{aligned}}$

En comparant ces deux expressions, on voit que les deux périjoves du troisième et du quatrième satellite coïncidaient en 1682, et alors le coefficient de l’équation du centre était égal à la somme des coefficients des deux équations partielles, c’est-à-dire à $2458''{,}03.$ En 1777, le périjove du troisième satellite était plus avancé de $200^{\circ }$ que celui du quatrième, et alors le coefficient de l’équation du centre était égal à la différence des coefficients des deux équations partielles, ou à $949''{,}49.$ Ces résultats sont entièrement conformes aux observations.

Considérons présentement le mouvement du satellite en latitude. La partie

$(\lambda ''-1)\theta '\sin(v''+\Psi ')$

de l’expression de $s''$ du n^o 10 devient, en y substituant pour $\lambda '',\theta '$ et $\Psi '$ leurs valeurs,

$3^{\circ }{,}34213.\sin(v''+51^{\circ }{,}3787-t.153''{,}8).$

Le terme $l''\sin(v''+pt+\Lambda ),$ qui, par le même numéro, entre dans l’expression de $s'',$ et qui est relatif à l’inclinaison propre de l’orbite du troisième satellite, est, par le numéro précédent,

$-2283''{,}9.\sin(v''+208^{\circ }{,}32562+t.28220''{,}85).$