clinaison propre de l’orbe du troisième satellite, et si l’on considère qu’alors
on aura
![{\displaystyle -1''{,}42.\sin(v''-2{\rm {U}}-208^{\circ }{,}32562-t.28220''{,}85).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f159a57b41d1e47aec76e69f4433d58413cb2ba6)
En rassemblant tous ces termes de la latitude, on aura, dans les éclipses où
à fort peu près,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}s''=3^{\circ }{,}34006&.\sin(v''+&51^{\circ }{,}3787&-t.&153''&{,}8)\\-2282''{,}5&.\sin(v''+&208^{\circ }{,}32562&+t.&28220''&{,}85)\\-346''{,}07&.\sin(v''+&83^{\circ }{,}29861&+t.&7528''&{,}01)\\+176''{,}48&.\sin(v''+&303^{\circ }{,}76542&+t.&133715''&{,}77).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bfae7710084acaffe786c6428ae139603703ec7)
Pour avoir la durée des éclipses du troisième satellite, nous reprendrons la formule du no 26,
![{\displaystyle t={\rm {T(1-X)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c121af31a75b3feeb361f0a8822b60a49fe0c4d9)
![{\displaystyle \times \left\{-(1+\rho ')^{2}{\frac {s''}{\text{ϐ}}}{\frac {ds''}{dv''}}\pm {\sqrt {\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}+(1+\rho '){\frac {s''}{\text{ϐ}}}\right]\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}-(1+\rho '){\frac {s''}{\text{ϐ}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed3752755afacacb2fd05cb5427722991e4c09b8)
Dans cette formule,
est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds : Delambre a trouvé cette demi-durée, depuis l’invention des lunettes achromatiques, égale à
secondes : nous supposerons donc à
cette valeur, ϐ est le moyen mouvement synodique du satellite pendant le temps
, et l’on a
La valeur de
est ici
la valeur de
est, par le no 26, à très-peu près égale à
et, par conséquent, en ne considérant que les plus grands termes de
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {X=}}&0{,}00268457.\cos(\theta ''-\varpi '')\\+&0{,}00118848.cos(\theta ''-\varpi ''')\\-&0{,}00126952.\cos(\theta '\ -\theta '').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24faea61f522748f5ccc602a6e4b33a9d6dcb26c)
On a vu encore, dans le no 26, que la valeur de
doit être multipliée par le facteur
![{\displaystyle 1+\left({\frac {2{\rm {M}}}{n''-{\rm {M}}}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a''}{\rm {D'}}}\right){\rm {H}}\cos {\rm {V\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fba11d6d6d23c7cec9596ac6cddbd0ee245e4b9)
ce facteur devient ainsi
![{\displaystyle 1-0{,}00039871.\cos {\rm {V.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8e345d25107ee9fa8bb6ae7eea4a24f8f28ea03)