satellite, où l’on peut supposer
et
égaux à ![{\displaystyle 2v',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d08b8d038d198bda20eeb7e2f0bf4dd0ca413f62)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}s'&=&3^{\circ }{,}041402&.\sin(v'+&51^{\circ }{,}3787&-t.&153''&{,}8)\\&-&5150''{,}6&.\sin(v'+&303^{\circ }{,}76542&+t.&133715''&{,}77)\\&-&374''{,}68&.\sin(v'+&208^{\circ }{,}32562&+t.&28220''&{,}85)\\&-&64''{,}88&.\sin(v'+&83^{\circ }{,}29861&+t.&7528''&{,}01).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bd20d88b693e54819b0f99ec0bb337da08d4143)
Pour avoir la durée des éclipses du second satellite, nous reprendrons la formule du no 26,
![{\displaystyle t={\rm {T(1-X)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c121af31a75b3feeb361f0a8822b60a49fe0c4d9)
![{\displaystyle \times \left\{-(1+\rho ')^{2}{\frac {s'}{\text{ϐ}}}{\frac {ds'}{dv'}}\pm {\sqrt {\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}+(1+\rho '){\frac {s'}{\text{ϐ}}}\right]\left[1+{\frac {1}{2}}{\rm {X}}-(1+\rho '){\frac {s'}{\text{ϐ}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f66dcf011bd8dadfb531b6a5b04f9ae6c13d70d4)
Dans cette formule,
est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds ou lorsque s’est nul. Delambre a trouvé cette demi-durée, depuis l’invention des lunettes achromatiques, égale à
nous supposerons donc à
cette valeur ; ϐ est le moyen mouvement synodique du satellite pendant le temps
, et l’on trouve
La valeur de
est ici
La valeur de
est, par le no 26, à très-peu près égale à
et, par conséquent, en ne considérant que les plus grands termes de
dans lesquels l’argument diffère peu de ![{\displaystyle \theta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c25431b6f560f951e4a35a20c84d3a61d8d1bb54)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {X=}}&0{,}00057797.\cos \ \ (\theta '-\varpi '')\\+&0{,}0187249\ \ .\cos 2(\theta '-\theta '').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc85bc04c5fbf32fe4eef839b6cd6b109e99cefe)
On peut négliger sans erreur sensible, pour ce satellite et pour le premier, le facteur
![{\displaystyle 1+\left({\frac {2{\rm {M}}}{n'-{\rm {M}}}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'}{\rm {D'}}}\right){\rm {H}}\cos {\rm {V,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e6d8b7b8b870040c7f7d5b70f9463e3ba918d7)
qui, par le no 26, doit multiplier la valeur de
Nommons
la valeur de
nous aurons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\zeta =&&0{,}544121&.\sin(v'+&51^{\circ }&{,}3787&-t.&&153''&{,}8\ \ )\\-&&0{,}082089&.\sin(v'+&303^{\circ }&{,}76542&+t.&&133715''&{,}77)\\-&&0{,}005972&.\sin(v'+&208^{\circ }&{,}32562&+t.&&28220''&{,}85)\\-&&0{,}0010340&.\sin(v'+&83^{\circ }&{,}29861&+t.&&7528''&{,}01).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fab805c679a91076565c5023acf5001e50fe71d8)