l’orbite et du nœud, dues à la partie de indépendante de dans la partie de l’orbite que l’on considère.
8. On aura les variations des éléments de l’orbite, relatives à la partie de , par les formules des no 3 et 4, en changeant en dans les expressions de et en les intégrant par des quadratures. Dans la portion supérieure de l’orbite, étant fort petit, les valeurs de ces intégrales seront aussi très-petites ; mais dans cette portion, où il est avantageux de partager ainsi en deux parties, on peut déterminer, sans quadratures et par des séries convergentes, les variations des éléments de l’orbite correspondantes à Reprenons pour cela l’expression de du no 2. En la développant en série, on aura
or on a
on a ensuite en fonction de sinus et de cosinus de et de ses multiples. En substituant au lieu de dans les expressions différentielles des éléments de l’orbite, en développant ces expressions et en observant que, par le no 16 du Livre II,
la partie de chacune de ces expressions différentielles correspondante à sera exprimée par une suite de termes de la forme
et étant des nombres entiers positifs ou négatifs, et et étant