et ainsi de suite ; partant,
Si l’on fait a r = 1 {\displaystyle a_{r}=1} et b r = ( r + 1 ) q , {\displaystyle b_{r}=(r+1)q,} on aura l’équation différentielle précédente,
et alors
Faisons r = 0 ; {\displaystyle r=0\,;} nous aurons, en observant que y 0 = 1 , {\displaystyle y_{0}=1,}
y 1 {\displaystyle y_{1}} est le coefficient indépendant de t {\displaystyle t} dans le développement de la série
et, par conséquent, on a
En supposant donc