En changeant dans ces équations en on aura celles qui sont relatives à ces trois dernières variables.
Les équations précédentes, multipliées respectivement par et ajoutées ensemble, donnent
équation qui résulte pareillement de la nature du centre de gravité. Cette équation, combinée avec la première des équations (a), donne
en supposant donc on aura
Si l’on suppose, de plus, les deux dernières des équations (a) donneront la même expression de , d’où il suit que, dans la supposition de cette expression satisfait aux équations (a) et aux équations semblables en et
Si, dans cette supposition, on nomme les distances respectives des corps au centre de gravité du système, les forces qui sollicitent ces corps vers ce point seront ainsi, en imprimant à ces trois corps des vitesses proportionnelles à et dont les directions soient également inclinées à ces rayons, on aura, durant le mouvement, c’est-à-dire que les trois corps formeront toujours un triangle équilatéral par les droites qui les joignent ; ils décriront des courbes parfaitement semblables les uns autour des autres, et autour de leur centre commun de gravité.
En nommant et les coordonnées de ce centre, rapportées à un point quelconque, et celles du corps rapportées au même point, et celles de et ainsi de suite, on a, par le no 15 du Livre Ier,