En intégrant, on a
étant une constante arbitraire. En substituant pour cette valeur dans l’expression de on aura
ce qui donne
étant une arbitraire égale à la racine carrée de lorsque
On a substituant pour et leurs valeurs en et on aura
d’où l’on tire, en intégrant,
étant une arbitraire. Substituant pour sa valeur en on aura
En réduisant en série et déterminant de manière que commence avec le temps , on aura à très-peu près
et étant relatifs à l’origine du temps. Le second terme de l’expression de est l’équation séculaire de la planète, due à l’action de la lumière.
20. Déterminons maintenant l’inégalité séculaire correspondante de la Lune. Si l’on marque d’un trait, pour ce satellite, les quantités que