on aura semblablement
![{\displaystyle {\frac {d(\theta \cos \Psi }{dt}}={\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ea7e69505847f956f33996415cd6de4cf65d452)
![{\displaystyle \times \left[-\left({\rm {M}}^{2}+\sum mn^{2}\right)\theta \sin \Psi +{\rm {M}}^{2}\gamma \sin {\text{⅂}}+\sum mn^{2}\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6224f9f21049202a5b899d28b4a0028081be9511)
Pour intégrer ces deux équations, nous observerons que la latitude du premier satellite, mû dans le plan de l’équateur de Jupiter, est, au-dessus du plan fixe,
mais cette latitude est, par ce qui précède, égale à une suite de termes de la forme
nous désignerons cette suite par
![{\displaystyle \sum '{\rm {L}}\sin(v+pt+{\rm {A),}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63b421fa5a54f0d60521e4cab720e747d590c06e)
la caractéristique
servant ici à désigner la somme de tous les termes de la forme de celui qu’elle précède, dont la fonction est composée, tandis que la caractéristique
désigne la somme des termes relatifs aux divers satellites. On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\theta \sin \Psi =-\sum '{\rm {L}}\sin(pt+\Lambda ),\\\theta \cos \Psi =-\sum '{\rm {L}}\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10377ed485ab27a38d9b200e018838e264796c0)
Pareillement, la latitude du Soleil au-dessus du plan fixe est
mais cette latitude est égale à
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma \sin {\text{⅂}}=-\sum '{\rm {L}}'\sin(pt+\Lambda ),\\\gamma \cos {\text{⅂}}=-\sum '{\rm {L}}'\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd4eef5e756db7824e584908bd05c1b7f29e4753)
On a pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}=-\sum 'l\sin(pt+\Lambda ),\\\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}=-\sum 'l\cos(pt+\Lambda ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/142822069e972bfd546ee8586ef1fef6d5d82a55)
Si l’on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes de
et de
on aura, en comparant séparément les coefficients des mêmes sinus,
![{\displaystyle 0=p{\rm {L}}+{\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\rm {M}}^{2}({\rm {L'-L}})+\sum mn^{2}(l-{\rm {L)}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be1606e49dc2a0b727e402ffd8b84afe392f732f)
On peut observer ici qu’en supposant Jupiter un sphéroïde ellip-