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MÉCANIQUE CÉLESTE.

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CHAPITRE II.

nouvelles recherches sur la théorie des marées.

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2. Ma théorie des marées, exposée dans le Livre IV, repose sur ce principe, savoir, que l’état d’un système de corps dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances qu’il éprouve est périodique comme les forces qui l’animent. Ce principe, combiné avec celui de la coexistence des oscillations très-petites, explique d’une manière \singulièrement heureuse tous les phénomènes des marées indépendants des circonstances locales. Les forces productrices de ces phénomènes, relatives à l’action d’un astre $\mathrm {L}$, sont, comme on le voit dans le n^o 16 du Livre IV, exprimées par les différences partielles de la fonction

$(a)\qquad {\frac {3\mathrm {L} }{2r^{3}}}\left\{\left[\cos \theta \sin v+\sin \theta \cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\},$

$\mathrm {L}$ désignant la masse de l’astre, $r$ sa distance au centre de la Terre, $v$ sa déclinaison, $\psi$ son ascension droite comptée de l’intersection de son orbite avec l’équateur, $t$ le temps, $nt+\varpi$ l’angle horaire de cette intersection et $\theta$ le complément de la latitude du port. Soient $\varepsilon$ l’inclinaison de l’orbite à l’équateur et $\varphi$ la distance angulaire de l’astre $\mathrm {L}$ à l’intersection de l’orbite et de l’équateur ; on aura, par les formules de la Trigonométrie sphérique,

${\begin{aligned}\sin v=&\sin \varepsilon \sin \varphi ,\\\cos v\sin \psi =&\cos \varepsilon \sin \varphi ,\\\cos v\cos \psi =&\cos \varphi ,\end{aligned}}$