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(4)

$\left\{{\begin{aligned}398{,}7696=&126{,}77883.0{,}97266.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}-108{,}46814.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&-9{,}38662.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&-9{,}18812.0{,}97266.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}.\end{aligned}}\right.$

Dans toutes ces équations, $r$ et ${\overline {r'}}$ sont les moyennes distances du Soleil et de la Lune à la Terre.

Le système $+(1)+(2)$ des équations précédentes donne

(5)

$1536{,}1920=235{,}70786.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}+235{,}20551.1{,}02734.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}.$

Le système des équations $+(3)+(4)$ donne

(6)

$700{,}3265=235{,}18141.0{,}97266.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}-235{,}70952.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}.$

De ces deux équations on tire

${\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}=4{,}75468,\qquad {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}=1{,}64308.$

Le système des équations $+(1)-(2)$ donne

(7)

$\left\{{\begin{aligned}103{,}3870=&18{,}77732.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}+18{,}52375.1{,}02734.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\\\\&-18{,}77732.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&-18{,}52375.1{,}02734.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}.\end{aligned}}\right.$

Le système des équations $+(4)-(3)$ donne

(8)

$\left\{{\begin{aligned}97{,}2127=&18{,}77732.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}+18{,}37625.0{,}97266.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\\\\&-18{,}77324.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&-18{,}37625.0{,}97266.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}.\end{aligned}}\right.$