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la valeur moyenne de la variation diurne égale à $0\mathrm {mm} {,}8045,$ et $e$ égal à $5572{,}93,$ ce qui donne

${\frac {n}{2e}}=0{,}142116,$

le millimètre étant pris pour l’unité. La probabilité de $u$ est ainsi proportionnelle à

$c^{-0,142116.su^{2}}.$

En supposant que $s$ exprime le nombre des variations diurnes observées vers les syzygies, on a $s=792,$ et la probabilité de l’erreur moyenne $u$ sera proportionnelle à

$c^{-112{,}55.u^{2}},$

s’il n’y a point de cause constante qui influe sur ces variations. La probabilité de l’erreur moyenne $u'$ des $792$ observations vers les quadratures sera pareillement proportionnelle à

$c^{-112{,}55.u'^{2}}.$

Soit $z$ l’excès de $u'$ sur $u\,;$ la probabilité des erreurs simultanées $u$ et $u'$ sera proportionnelle à

$c^{-112{,}55.\left[(u+z)^{2}+u^{2}\right]}\,;$

la probabilité de $z$ sera donc proportionnelle à l’intégrale

$\int du.c^{-112{,}55.\left[(u+z)^{2}+u^{2}\right]},$

l’intégrale étant prise depuis $u$ égal à l’infmi négatif jusqu’à $u$ égal à l’infini positif. En donnant à l’intégrale précédente cette forme

$c^{-112{,}55.{\frac {z^{2}}{2}}}\int du.c^{-112{,}55.2\left(u+{\frac {z}{2}}\right)^{2}},$

on voit que la probabilité de $z$ est proportionnelle à

$c^{-{\frac {112{,}55}{2}}z^{2}}.$