partielles, la résultante de ces attractions décomposées suivant une direction quelconque. J’ai reconnu à cette fonction la propriété suivante : La somme de ses trois différences partielles du second ordre, prises séparément par rapport à chacune des trois coordonnées rectangulaires du point attiré, est constamment égale à zéro. Cette équation fondamentale, combinée avec une équation différentielle du premier ordre à laquelle j’ai trouvé que la fonction dont il s’agit doit satisfaire lorsque le point attiré est à la surface d’un sphéroïde homogène très-peu différent de la sphère, m’a donné, par le développement le plus facile, l’expression de l’attraction d’un sphéroïde formé de couches solides ou fluides de densités quelconques, douées d’un même mouvement de rotation et dont les molécules s’attirent réciproquement au carré de la distance. Les rapports généraux et simples que cette expression donne entre les attractions et la figure des sphéroïdes m’ont directement conduit à déterminer la figure des couches fluides dans l’état d’équilibre et la loi de la pesanteur à leur surface. La fécondité de l’équation fondamentale qui sert de base à mon analyse, et qui se reproduit dans la théorie des fluides et dans celle de la chaleur, me porte à croire que les formules auxquelles je suis parvenu sont les plus générales et les plus simples que l’on puisse obtenir.
Voici maintenant le précis des nouvelles recherches que j’ai ajoutées aux précédentes et que j’ai publiées dans les Volumes de la Connaissance des Temps et de l’Institut.
On voit, par la Notice historique que je viens de donner des recherches des géomètres sur la figure de la Terre, qu’ils ont supposé le sphéroïde terrestre entièrement recouvert par la mer ; mais, ce fluide laissant à découvert une partie considérable de ce sphéroïde, ces recherches, malgré leur généralité, ne représentent pas exactement la nature, et il est nécessaire de modifier les résultats obtenus dans l’hypothèse d’une inondation générale. À la vérité, la théorie mathématique de la figure de la Terre présente alors plus de difficultés ; mais le progrès de l’Analyse, surtout dans cette partie, fournit le moyen de les surmonter et de considérer les continents et les mers tels que l’observation les présente.
