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MÉCANIQUE CÉLESTE.
En réduisant les arcs en parties du rayon, on a
les deux limites de l’oscillation de sont donc
Pour que la valeur de soit comprise dans ces limites, il faut que l’on ait
ce qui commence à exister lorsque l’on a
Alors le moyen mouvement de Saturne deviendrait exactement les deux cinquièmes de celui de Jupiter. Si l’on fait égal à l’équation précédente donne
Or on a, à fort peu près, on aura donc
On a, par les lois de Kepler, on aura ainsi
et, comme on a supposé on aura
Il eût donc suffi de faire varier de ces petites fractions les distances moyennes de ces deux planètes au Soleil pour rendre leurs moyens mouvements commensurables. La détermination de aurait alors présenté des difficultés ; mais il est inutile de nous en occuper.