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MÉCANIQUE CÉLESTE.

valeur de $x.$ On en conclura, comme dans le n^o 36 du Livre II, la distance périhélie et l’instant du passage de la comète par le périhélie. On formera la quantité

${\frac {x}{\cos ^{2}\theta }}(y+hx\operatorname {tang} \theta )-\mathrm {R} y\cos({\text{☉}}-\alpha )$

$+x\left[{\frac {\sin({\text{☉}}-\alpha )}{\mathrm {R} }}-(\mathrm {R} '-1)\cos({\text{☉}}-\alpha )\right]-\mathrm {R} ax\sin({\text{☉}}-\alpha )+\mathrm {R(R'-1)} .$

En désignant par $\mathrm {P}$ cette quantité et par $\mathrm {D}$ la distance périhélie, on aura

$\mathrm {D} =r-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} ^{2}\,;$

le cosinus de l’anomalie, que nous nommerons $\upsilon ,$ sera donné par l’équation

$\cos ^{2}{\frac {1}{2}}\upsilon ={\frac {\mathrm {D} }{r}},$

et l’on en conclura, par la Table du mouvement des comètes, le temps employé à parcourir l’angle $\upsilon .$ En ajoutant ce temps à l’époque ou en l’en retranchant, suivant que $\mathrm {P}$ est négatif ou positif, on aura l’instant du passage au périhélie.

Ayant ainsi à peu près la distance périhélie de la comète et l’instant de son passage au périhélie, on les corrigera par la méthode du n^o 37 du Livre II.

Pour faciliter l’usage de la méthode précédente, je vais présenter ici l’application que M. Bouvard en a faite à la comète que l’on observe maintenant.

On a choisi les trois observations suivantes, évaluées en mesures sexagésimales et en temps moyen à Paris, compté de minuit ;

Août 1824.

${\begin{array}{lll}\mathrm {Temps\ moyen} &\qquad \mathrm {Longitude\ observ{\acute {e}}e} .&\qquad \mathrm {Latitude\ observ{\acute {e}}e} .\\\quad \ \ ^{\mathrm {j} }&\ \ \ \qquad \qquad \qquad ^{\circ }\quad \ '\quad \ ''&\ \ \qquad \qquad ^{\circ }\quad \ '\quad \ ''\end{array}}$

${\begin{alignedat}{3}16{,}90801&\ldots &\qquad \alpha _{\text{ı}}=&237.29.\ \ 3&\qquad \theta _{\text{ı}}=&55.18.42\ \mathrm {bor} .\\22{,}90153&\ldots &\alpha \,\ =&230.31.33&\theta \ \,=&57.42.22\ \mathrm {bor} .\\28{,}87972&\ldots &\alpha '=&224.\ \ 6.30&\theta '=&59.33.58\ \mathrm {bor} .\end{alignedat}}$

En prenant pour époque moyenne l’observation du 22 août, les