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LIVRE XVI.
Newton en conclut que la courbure dans les syzygies, est à la courbure dans les quadratures, dans le rapport de
à
ce qui donne
En égalant cette valeur de à la précédente, on a
Cette expression de réduite en nombres, donne pour le rapport du petit axe au grand axe de l’ellipse supposée par Newton.
La valeur de peut être conclue de la seule considération des syzygies. En effet, le carré de la vitesse divisé par le rayon de courbure est dans les syzygies, par ce qui précède,
En l’égalant à la force centrale dans ces points, et qui, comme on l’a vu, est
on aura
On trouve, suivant le procédé de Newton, pour déterminer la courbure de l’orbite dans les syzygies.
Pour déterminer on doit observer que Newton a pris pour unité le